Bienvenido a Actividades Sugeridas Mat 11

Rafael Mauricio Angarita Cervantes

Bienvenidos a este espacio. Aquí se publicarán algunas actividades sugeridas para los estudiantes que cursan matemáticas de grado undécimo de la jornada mañana.

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Rafael Mauricio Angarita Cervantes

En el siguiente enlace se comparten algunos métodos de resolución de límites de funciones:

Cálculo de límites

Puede complementar la lectura anterior con los apuntes de clase, lecturas de libros de cálculo u otras lecturas de internet y, teniendo en cuenta lo leído, se sugiere solucione los límites en el pdf adjunto



Archivo
Andres Cadena

Buenas noches.
Una pregunta.

Estuve mirando el ejercicio "Límite 18" de la página "https://www.matesfacil.com/BAC/limites/ejercicios-resueltos-limites-1.html", más especifico, este:

De ahí que yo me pregunte si se puede realizar la siguiente afirmación:


O si por lo contrario es incorrecta.
Muchas gracias.



Rafael Mauricio Angarita Cervantes

Buen día, Andrés.

Con relación al teorema que mencionas, en el momento en que le llamo teorema estoy indicando que está demostrado. Dicho teorema está relacionado con el concepto de continuidad, que no trabajamos en clase. Una aproximación a la verificación de este teorema puede darse al revisar las secciones 118 a 123 del libro de cálculo de Granville. Puede aplicarlo sin ningún problema.



Rafael Mauricio Angarita Cervantes

En específico, si tienes la función

y=[f(x)]g(x)

puedes tomar logaritmos naturales a ambos lados de la igualdad, asumiendo que estamos en un dominio adecuado para hacerlo, con lo que nos queda:

Ln(y)=g(x) Ln[f(x)]

En lo anterior he usado una de las propiedades de los logaritmos. Ahora, asumiendo que existen los límites para las funcones g y f, tomando límites en la expresión anterior se obtiene una forma que puede ser calculada utilizando los resultados de los límites de g y f.

Lim {Ln(y)}=Lim {g(x)} Lim {Ln[f(x)]}

Ln [Lim {(y)}]=Lim {g(x)} Ln [Lim {f(x)}]

De lo anterior, si los límites Lim {g(x)} = a y Lim {f(x)} = b existen, entonces

Ln [Lim {(y)}] = a Ln [b]

Ln [Lim {(y)}] = Ln [ba]

Y, por lo tanto,

Lim {(y)} = Lim {[f(x)]g(x)} = ba = [Lim f(x)]Lim g(x)